Известно, что прямая, заданная уравнением y=kx+b, проходит через точки A (4; -6) и B (-8; -12). Найдите k и b, а так же координаты точки пересечения с прямой 2x+y=2.

Подставляем координаты точек в уравнение прямой у=kx+b

A (4; -6)

x=4 y=-6

-6=4k+b

B (-8; -12)

x=-8 y=-12

-12=-8k+b

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными k и b:

{-6=4k+b

{-12=-8k+b

Вычитаем из первого уравнения второе

6=12k ⇒ k=1/2

b=4k+6=4· (1/2) + 6=2+6=8

у = (1/2) х+8

Чтобы найти точки пересечения прямых, решим систему уравнений

{у = (1/2) х+8

{2x+y=2

Подставим у = (1/2) х+8 во второе уравнение

2 х + (1/2) х+8=2

(5/2) х=-6

х=-2,4

у = (1/2) · (-2,4) + 6=-1,2+6=4,8

О т в е т. у = (1/2) х+8; (-2,4; 4,8)