Найдите все пары натуральных чисел (x, y), для которых выполнено равенство 2x^2 + y^2 = 2xy + 4x.

Запишем уравнение в виде (x-y) ² + (x-2) ²=4. Если сумма квадратов двух целых чисел равна 4, то эти числа могут быть только 0 и ±2. Значит, либо x-2=0 и x-y=±2, либо x-2=±2 и x-y=0. Т. е. подходят пары (2; 0), (2; 4), (0; 0), (4; 4). Натуральные из них только (2; 4) и (4; 4).