Сосуд емкостью 20 л наполнен обезвоженной кислотой. Часть этой кислоты отлили, а сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же жидкости, сколько в первый раз кислоты и сосуд опять долили водой. После этого в полученном растворе кислоты оказалось втрое меньше, чем воды. Сколько кислоты отлили из сосуда в первый раз?

Было 20 л кислоты, часть отлили и долили водой:

Кислота = 20-х

Вода = х

Доля кислоты: (20-х) / 20

Доля воды: х/20

Затем снова отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз и долили водой:

В сосуде стало:

Кислоты: 20-х - ((20-х) / 20) * х=x²/20-2x+20

Воды: х - (х/20) * х+х=2 х-х²/20

После этого в полученном растворе кислоты оказалось в три раза меньше чем воды:

(x²/20-2x+20) * 3=2x-x²/20

3x²/20-6x+60=2x-x²/20

3x²/20+x²/20-6x-2x+60=0

x²/5-8x+60=0

x²-40x+300=0

D = (-40) ²-4*300=1600-1200=400=20²

x = (40-20) / 2=10

x = (40+20) / 2=30 - не подходит, так как всего было 20 л

Ответ: в первый раз отлили 10 л кислоты.

Пусть в первый раз отлили х литров кислоты, после долива воды в смеси стало х/20 часть воды, в х отлитой смеси

х²/20 литров воды, осталось (х-х²/20) воды и туда добавили х литров воды, воды стало (2 х-х²/20) литров-это 3*20/4 = 15 литров, 2 х-х²/20=15, х²-40 х+300=0, х1,2 = (40+-√ (1600-1200)) / 2=20+-10, те х=10 литров

Ответ: в первый раз отлили 10 литров кислоты