Задать вопрос
13 мая, 01:18

Нужно решить уравнения с параметром:

1. Найдите все значения a, при каждом из которых ровно один корень уравнения

x^2 + x - a2 - a = 0 входит в промежуток (-2; 3).

2. Найдите все значения а, при каждом из которых оба корня уравнения

x^2-ax-a=0 меньше 2

+4
Ответы (1)
  1. 13 мая, 04:58
    0
    1. x^2 + x - a^2 - a = 0

    D = 1 + 4 (a^2 + a) = 4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1) ^2

    x1 = (-1 - 2a - 1) / 2 = (-2a - 2) / 2 = - a - 1

    x2 = (-1 + 2a + 1) / 2 = 2a/2 = a

    Только один корень должен быть от - 2 до 3. Два варианта:

    a)

    { - 2 < - a - 1 < 3

    { a = 3

    Упрощаем

    { - 1 < - a < 4

    { a = 3

    Умножаем на - 1

    { - 4 < a < 1

    { a = 3

    a ∈ (-4; - 2]

    b)

    { - 2 < a < 3

    { - a - 1 = 3

    Упрощаем

    { - 2 < a < 3

    { - a = 4

    Умножаем на - 1

    { - 2 < a < 3

    { a = 1

    a ∈ [1; 3)

    c) При D = 0 будет a = - 1/2, тогда

    x1 = x2 = - 1/2 ∈ (-2, 3)

    Ответ: a ∈ (-4; - 2] U {-1/2} U [1; 3)

    Целые значения: - 3, - 2, 1, 2

    2. x^2 - ax - a = 0

    D = a^2 + 4a

    x1 = (a - √ (a^2 + 4a)) / 2

    x2 = (a + √ (a^2 + 4a)) / 2

    Оба корня должны быть меньше 2.

    Так как x1 < x2, то достаточно, чтобы x2 < 2,

    тогда x1 тем более меньше 2.

    (a + √ (a^2 + 4a)) / 2 < 2

    a + √ (a^2 + 4a) < 4

    √ (a^2 + 4a) < 4 - a

    Корень арифметический, поэтому неотрицательный, то есть

    4 - a > 0; a < 4

    Возводим неравенство в квадрат

    a^2 + 4a < (4 - a) ^2

    a^2 + 4a < a^2 - 8a + 16

    12a < 16

    a < 4/3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Нужно решить уравнения с параметром: 1. Найдите все значения a, при каждом из которых ровно один корень уравнения x^2 + x - a2 - a = 0 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы