Найдите корень уравнения x = - 7x+40/x-10. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Дано уравнение:

x = - 7 x + 40 x - 10

Домножим обе части ур-ния на знаменатели:

-10 + x

получим:

x (x - 10) = 1 x - 10 (- 7 x + 40) (x - 10)

x (x - 10) = - 7 x + 40

Перенесём правую часть уравнения в

левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

x (x - 10) = - 7 x + 40

в

x (x - 10) + 7 x - 40 = 0 Раскроем выражение в уравнении

x (x - 10) + 7 x - 40 = 0 Получаем квадратное уравнение

x 2 - 3 x - 40 = 0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c.

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

x 1 = D ‾ ‾ √ - b 2 a

x 2 = - D ‾ ‾ √ - b 2 a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т. к.

a = 1

b = - 3

c = - 40

, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(-3) ^2 - 4 * (1) * (-40) = 169

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x 1 = 8

x 2 = - 5

Ответ: x=-5