В двузначном числе переставили цифрвы и полученное число сложили с исходным и получили квадрат двузначного числа. Какого?

Двузначное число ab запишем поразрядно, получим 10a+b

Двузначное число ba запишем поразрядно, получим 10b+a

Найдём сумму этих двузначных чисел:

10a+b+10b+a=11a+11b=11 (a+b)

11 (a+b) = n²

11 (a+b) = n*n

Следовательно, a+b=11, т. е. получили квадрат числа 11.

n=11

Ответ: 11