Решить уравнение x^log5x = 625

625=5^4

основание логарифма думаю 5, прологарифмируем обе стороны равенства.

log₅5x*log₅x = 4log₅5

log₅5+log₅x=4 log₅x=4-1=3 x=5³=125

Уравнение решается методом логарифмирования обеих частей.

Логарифмируем по основанию 5:

log₅x^ (log₅x) = log₅625.

Применяем свойство логарифма степени и выносим показатель множителем вперед:

(log₅x) log₅x=4

log²₅x=4

log₅x=2 или log₅x=-2

x=5² или х=5⁻²

х=25 или х=1/25.

О т в е т. 1/25; 25.