Задать вопрос
3 декабря, 09:49

Найти наименьшее значение функции: y = (x+2) ^2 (x+4) + 3 на отрезке [-3; 2]

+4
Ответы (1)
  1. 3 декабря, 10:31
    0
    Для начала найдём точки экстремума, для этого вычислим производную функции и приравняем её к 0

    y' = ((x+2) ² (x+4) + 3)

    Но перед этим раскроем скобки

    (x+2) ² (x+4) + 3 = (x²+4x+4) (x+4) + 3=x³+4x²+4x²+16x+4x+16+3=x³+8x²+20x+19

    y' = (x³+8x²+20x+19) '=3x²+16x+20

    3x²+16x+20=0

    D=16²-4*3*20=256-240=16

    x = (-16-4) / 6=-20/6=-10/3≈-3,333 - не входит в заданный отрезок [-3; 2]

    x = (-16+4) / 6=-2

    Теперь находим значения функции на границах отрезка [-3; 2] и в точке x=-2

    y (-3) = (-3+2) ² (-3+4) + 3=1+3=4

    y (-2) = (-2+2) ² (-2+4) + 3=3

    y (2) = (2+2) ² (2+4) + 3=16*6+3=99

    Наименьшее значение функции на отрезке [-3; 2] равно у=3 при х=-2
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти наименьшее значение функции: y = (x+2) ^2 (x+4) + 3 на отрезке [-3; 2] ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
найти точку минимума y = (18-x) e^18-x Найти наименьшее значение функции на отрезке [-2.5; 0] y=4 х - lп (х + 3) ^4 наиб. значение функции на отрезке [-7.5; 0] y=ln (x+8) ^3-3x наим. значение функции на отрезке [-2,5; 0] y=3x-3ln (x+3) + 5
Ответы (1)
1) Функция f (x) нечетная, и f (3) = - 4. Найдите значение функции y=2f (x) - 6 в точке х=-3. 2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [5π/4; 17π/12].
Ответы (1)
Постройте график функции у=-1/3 х+2. Найдите: А). Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-3; 0]; Б). Координаты точки пересечения графика функции с осью Ох. Постройте график функции у=1/3 х-2. Найдите: А).
Ответы (1)
Постройте график функции y=-x². С помощью графика найдите a) значение функции при значение аргумента равном - 3; 0:1; б) значение аргумента, если значение функции равно - 16; -4; 0; в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;
Ответы (1)
2. Найти наименьшее значение функции у = (х (в квадрате) - 2) / (х (в квадрате) + 2) 3. Найти наименьшее значение функции у = (х (в квадрате) - 5) / (х (в квадрате) + 5) 5.
Ответы (1)