1. Решите уравнение 5^ (2x-1) + 5^ (x+1) = 250. Если получится 2 корня, то в ответе запишите их произведение.

2. Укажите число корней уравнения (2^x^2-32) * корень из (3-х) = 0.

1

1/5*5^2x+5*2^x-250=0

5^x=a

a²+25a-1250=0

a1+a2=-25 U a1*a2=-1250

a1=-50⇒5^x=-50 нет решения

a2=25⇒5^x=25⇒x=2

2

ОДЗ

3-x≥0⇒x≤3

x∈ (-∞; 3]

2^x²-32=0

2^x²=32

x²=5

x=-√5

x=√5

3-x=0

x=3

Ответ x={-√5; √5; 3}

1)

5^ (2x-1) + 5^ (x+1) = 250

5^2x * 5^ (-1) + 5^x * 5^1 = 250

1/5 * 5^2x + 5 * 5^x = 250

5^x=t, при 5^x>0

1/5 * t^2 + 5t = 250 |*5

t^2 + 25t - 1250=0

D = 25^2 - 4 * 1 * (-1250) = 625+5000 = 5625=75^2

t1 = (-25-75) / 2 = - 100/2 = - 50

t2 = (-25+75) / 2 = 50/2=25

5^x = - 50 - не удовл. условию 5^x >0

5^x = 25

5^x = 5^2

x=2

2)

(2^ (x^2) - 32) * √ (3-x) = 0

⇒ √ (3-х) ≥0 х≤3

произведение = 0, если один из множителей = 0

2^ (x^2) - 32 = 0

2^ (x^2) = 32

2^ (x^2) = 2^5

x^2 = 5

x₁=√5; х₂ = - √5

√ (3-х) = 0

3-х=0

-х=-3

х₃=3