Решите уравнение √logx√5x = logx5 (первое выражение полностью под корнем)

Question

Алгебра

Енюха

15 августа, 10:16

Решите уравнение √logx√5x = logx5 (первое выражение полностью под корнем)

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Рема · Answer 1

ОДЗ

x>0

x≠1

log (x) √5x≥0

1) 0
√5x≤x

5x≤x²

x (5-x) ≤0

x=0 x=5

x≤0 U x≥5

нет решения

2) x>1

√5x≥х

5 х≥х²

0≤х≤5

x∈ (1; 5]

√ (log (x) √5x) = log (x) 5

log (x) √5x=log² (x) 5

1/2*log (x) 5+1/2*log (x) x=log² (x) 5

log (x) 5=a

a²-1/2*a-1/2=0

2a²-a-1=0

D=1+8=9

a1 = (1-3) / 4=-1/2⇒log (x) 5=-1/2⇒1/√x=5⇒√x=0,2⇒x=0,04∉ОДЗ

a2 = (1+3) / 4=1⇒log (x) 5=1⇒x=5