Найти все значений параметра c, при которых график функции y = cx2 - 2cx + 3, лежит выше прямой y = 2.

Cx² - 2cx + 3 > 2

Преобразуем неравенство

сх²-2 сх+1 > 0

Итак, нам нужно, чтобы весь график лежал выше прямой y=2, во-первых С должно быть положительным (ветви вверх), во-вторых, заметим что таким образом график не будет иметь общих точек с осью ОХ, значит уравнение

cx^2 - 2cx + 1 = 0

не должно иметь корней (Дискриминант должен быть отрицательным)

D/4 = c^2 - c = c (c - 1) < 0

0 < c < 1

Ответ (0; 1)