Найдите все пары натуральных чисел (x, y) что x^4+4y^4 - простое.

Question

Алгебра

Нинуся

8 марта, 09:41

Найдите все пары натуральных чисел (x, y) что x^4+4y^4 - простое.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Софрония · Answer 1

X⁴+4y⁴ = (x²+2y²-2xy) (x²+2y²+2xy). Поэтому, чтобы это число было простым при натуральных х, у, надо чтобы x²+2y²-2xy=1 (второй множитель равняться 1 не может). Но тогда x²+2y²-2xy = (x-y) ²+y²=1, а значит, х=у=1.