Найдите двузначное число которое больше суммы квадратов своих цифр на 9 и больше их удвоенного произведения на 10. если таких чисел несколько, то в ответ запишите их сумму.

(10 х + у) данное число

х у - его цифры, которые не могут быть дробными и отрицательными

(х² + у²) - сумма квадратов его цифр

Первое уравнение

(10 х + у) - (х² + у²) = 9

2 ху - удвоенное произведение

Второе уравнение

(10 х + у) - 2 ху = 10

Решаем систему уравнений

{ (10 х + у) - (х² + у²) = 9

{ (10 х + у) - 2 ху = 10

Вычтем из второго первое уравнение

(10 х + у) - 2 ху - (10 х + у) + (х² + у²) = 10 - 9

Раскроем скобки

х² - 2 ху + у² = 1

(х - у) ² = 1

√ (х - у) ² = √1

(х - у) = 1 и (х - у) = - 1

Работаем сначала с х - у = 1

отсюда х = 1 + у

В уравнение (10 х + у) - 2 ху = 10 подставим вместо х = 1 + у и получим

(10 (1 + у) + у) - 2 у (1 + у) = 10

10 + 10 у + у - 2 у - 2 у² - 10 = 0

- 2 у² + 9 у = 0

2 у² - 9 у = 0

у (2 у - 9) = 0

у₁ = 0

2 у₂ - 9 = 0

у₂ = 4,5 дробное не удовлетворяет условию

При у₁ = 0 х₁ = 1 первое число 10

Работаем теперь с х - у = - 1

отсюда х = - 1 + у

В уравнение (10 х + у) - 2 ху = 10 подставим вместо х = - 1 + у и получим

(10 (- 1 + у) + у) - 2 у (- 1 + у) = 10

- 10 + 10 у + у + 2 у - 2 у² - 10 = 0

- 2 у² + 13 у - 20 = 0

2 у² - 13 у + 20 = 0

D = (- 13) ² - 4 * 2 * 20 = 169 - 160 = 9 = 3²

у₁ = (13 + 3) / 2*2 = 16/4 = 4

у₂ = (13 - 3) / 4 = 10/4 = 2,5 дробное не удовлетворяет условию

При у₁ = 4 х₁ = - 1 + 4 = 3 второе число 34

Имеем два числа 10 и 34

10 + 34 = 44 - их сумма

Ответ 10; 34 искомые числа, их сумма 44