Найдите сумму корней уравнения корень 1-cosx=sinx

1-cosx=sinx2sin² (x/2) = 2sin (x/2) * cos (x/2)

2sin (x/2) (sin (x/2) - cos (x/2)) = 0

a) sin (x/2) = 0

x/2=π*k

x₁=2π*k, k ∈ Z (целое число)

сумма корней при противоположных значениях k будет нуль (попарно)

сумма всех этих корней будет нуль

b) sin (x/2) - cos (x/2) = 0

sin (x/2) = cos (x/2) обе части уравнения разделим на cos (x/2) ≠ 0

получим

tq (x/2) = 1

x/2) = π/4 + π*k

x₂ = π/2 + 2πk, k ∈ Z (целое число)

сумма корней уравнения будет

π/2 + 4πk