Задать вопрос
25 декабря, 17:50

Известно, что х1, x2, x3 - различные корни уравнения х^3-x-1=0. Составьтеуравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа х+1/х1-1; х2+1/х2-1; х3+1/х3-1

+4
Ответы (1)
  1. 25 декабря, 18:51
    0
    Исходное уравнение

    ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

    x^3 - x - 1 = x^3 + 0x^2 - x - 1 = 0

    a = 1; b = 0; c = - 1; d = - 1

    По теореме Виета для кубического уравнения

    { x1 + x2 + x3 = - b/a = 0

    { x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a = - 1

    { x1*x2*x3 = - d/a = 1

    Конечное уравнение будет иметь вид

    (x - (x1+1) / (x1-1)) * (x - (x2+1) / (x2-1)) * (x - (x3+1) / (x3-1)) = 0

    Раскрываем скобки

    [ (x1-1) * x - (x1+1) ] / (x1-1) * [ (x2-1) * x - (x2+1) ] / (x2-1) * [ (x3-1) * x - (x3+1) ] / (x3-1) = 0

    [ (x1*x-x-x1-1) (x2*x-x-x2-1) (x3*x-x-x3-1) ] / [ (x1-1) (x2-1) (x3-1) ] = 0

    Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.

    (x1*x2*x^2 - x2*x^2 - x1*x2*x - x2*x - x1*x^2 + x^2 + x1*x + x - x1*x2*x + x2*x + x1*x2 + x2 - x1*x + x + x1 + 1) (x3*x - x - x3 - 1) = 0

    [x^2 (x1*x2-x2-x1+1) + x (-x1*x2-x2+x1+1-x1*x2+x2-x1+1) + (x1*x2+x2+x1+1) ]*

    (x (x3-1) - (x3+1)) = 0

    Приводим подобные

    [x^2 (x1*x2 - x2 - x1 + 1) + x (-2x1*x2 + 2) + (x1*x2 + x2 + x1 + 1) ] *

    * (x (x3 - 1) - (x3+1)) = 0

    Раскрываем скобки окончательно

    x^3 * (x1*x2*x3 - x2*x3 - x1*x3 + x3 - x1*x2 + x2 + x1 - 1) +

    + x^2 * (-x1*x2*x3 - x1*x2 + x2*x3 + x2 + x1*x3 + x1 - x3 - 1) +

    + x^2 * (-2x1*x2*x3 + 2x3 + 2x1*x2 - 2) + x * (2x1*x2*x3 + 2x1*x2 - 2x3 - 2) +

    + x (x1*x2*x3 + x2*x3 + x1*x3 + x3 - x1*x2 - x2 - x1 - 1) -

    - (x1*x2*x3 + x2*x3 + x1*x3 + x3 + x1*x2 + x2 + x1 + 1) = 0

    Упрощаем

    x^3 * (x1*x2*x3 - (x1*x2+x1*x3+x2*x3) + (x1+x2+x3) - 1) +

    + x^2 * (-3x1*x2*x3 + (x1*x2+x1*x3+x2*x3) + (x1+x2+x3) - 3) +

    + x * (3x1*x2*x3 + (x1*x2+x1*x3+x2*x3) - (x1+x2+x3) - 3) -

    - (x1*x2*x3 + (x1*x2+x1*x3+x2*x3) + (x1+x2+x3) + 1) = 0

    Подставляем значения из теоремы Виета

    x^3 * (1 - (-1) + 0-1) + x^2 * (-3 + (-1) + 0-3) + x (3 + (-1) - 0-3) - (1-1+0+1) = 0

    Окончательно уравнение будет такое:

    x^3 - 7x^2 - x - 1 = 0
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Известно, что х1, x2, x3 - различные корни уравнения х^3-x-1=0. Составьтеуравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
A во 2 степени * на а в - 5 степени. (x в 3 степени) в - 2 степени. B в - 4 степени: 8 в - 3 степени. (x в 4 степени * x в - 7 степени) в минус 2 степени.
Ответы (1)
Представьте в виде степени: а) а в степени 6 умножить на а в степени - 3 б) b в степени - 1 умножить на b в степени - 3 в) с в степени - 1 умножить на c в степени 0 г) х в степени 6 : х в степени 8 д) у в степени 4 : у в степени - 2 е) z в степени -
Ответы (1)
1) 3 в 7 степени * 11 в седьмой степени / 33 в 6 степени 2) 28 в 6 степени / 7 в 5 степени * 4 в 5 степени 3) 5 в 8 степени * 9 в 5 степени / 45 в 5 степени 4) 3 в 16 степени * 2 в 10 степени / 54 в 5 степени 5) 36 в 5 степени / 2 в 9 степени * 3 в
Ответы (1)
1) а в 3 степени * (а во 2 степени) в четвертой степени 2) (а во 2 степени) в четвертой степени * (а в 4 степени) в 3 степени 3) (р во 2 степени * р в 3 степени) во 2 степени 4) (х во 2 степени) в 5 степени*х в 5 степени 5) (у во 2 степени*у в 3
Ответы (1)
1. Разложите на множители: а) m (во 2 степени) - 81 б) b (во 2 степени) - 121c (во 2 степени) в) 169 m (во 2 степени) - 16n (во 2 степени) г) 36m (в 4 степени) - k (во 2 степени) p (во 2 степени) д) (a + 3) (во 2 степени) - 144 2.
Ответы (1)