Известно, что для некоторой функции f (x) = ax^2+bx+c (a не равно 0) выполнены неравенства f (-1) - 1, f (3) <-4. Определить знак коэффициента а.

F (1) = a+b+c>-1; f (-1) = a-b+c<1; f (3) = 9a+3b+c<-4. Если умножить 1-ое неравенство на - 2, то получится - 2a-2b-2c<2. Сложим его со 2-ым и 3-им:

-2 а+а+9 а-2b-b+3b-2c+c+c<2+1-4, т. е. 8a<-1, a<-1/8, т. е. а - отрицательно.