Исследуйте функцию на монотонность 3-х^2/х+2

План действий такой:

1) ищем производную

2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение

3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке

4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума.

Начали?

1) производная равна (-2 х (х + 2) - (3 - х²) ·1) / (х + 2) ²

2) (-2 х² - 4 х - 3 + х²) / (х + 2) ² = 0 | · (х + 2) ≈ 0

-2 х² - 4 х - 3 + х² = 0

-х² - 4 х - 3 = 0

х² + 4 х + 3 = 0

х1 = - 1; х2 = - 3

3) - ∞ + - 3 - - 1 + + ∞

4) функция возрастает при х∈ (-∞; - 3) ∨ (-1; + ∞)

функция убывает при х ∈ (-3; - 1)

х = - 3 точка мак4 симума

х = - 1 точка минимума.