Решите неравенство:

√-2 х² + 6 х + 36 (-6 (без корня) ≤ х²-3 х

Question

Алгебра

Платон

7 октября, 19:12

Решите неравенство:

√-2 х² + 6 х + 36 (-6 (без корня) ≤ х²-3 х

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Олегыч · Answer 1

Преобразуем неравенство:

Кореньиз (-2*x^2+6x+36) <=x^2-3x+6. Сделаем замену: t=x^2-3x+6:

Кореньиз (-2t+48) <=t

Такое неравенство равносильно системе неравенств:

1) t>=0;

2) - 2t+48>=0 t<=24;

3) - 2t+48=0.

D=4+192=196=14^2

t1 = (-2-14) / 2=-8

t2 = (-2+14) / 2=6

Ветви параболы вверх значит решением третьего неравенства будут t принадлежащие (минусбесконечность; - 8] U [6; + бесконечность). С учетом первых двух неравенств получаем, что t принадлежит отрезку [6; 24].

Делаем обратную замену:

Получаем систему из двух неравенств:

1) x^2-3x+6=>6 x^2-3x=>0 x (x-3) = >0

x=0 или x=3

Ветви параболы вверх, значит иксы принадлежат (минусбесконечность; 0] U [3; + бесконечность).

2) x^2-3x+6<=24 x^2-3x-18<=0

D=9+72=81=9^2

x1 = (3-9) / 2=-3

x2 = (3+9) / 2=5

Ветви параболы вверх, значит меньше либо равно нуля левая часть будет при икс на отрезке [-3; 5]

Пересекая решения этих двух неравенств получаем ответ: икс принадлежит [-3; 0] U [3; 5].

Решите неравенство:√-2 х² + 6 х + 36 (-6 (без корня) ≤ х²-3 х

Решите неравенство:

√-2 х² + 6 х + 36 (-6 (без корня) ≤ х²-3 х