Про функцию f:R→R известно, что f (2015) ≠0, а также, что для любых x и y

f (x) ⋅f (y) = f (x-y).

Найдите возможные значения f (100500).

Question

Алгебра

Феодотия

10 декабря, 16:11

Про функцию f:R→R известно, что f (2015) ≠0, а также, что для любых x и y

f (x) ⋅f (y) = f (x-y).

Найдите возможные значения f (100500).

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Анатолька · Answer 1

F (2015) * f (0) = f (2015). Т. к. f (2015) ≠0, то f (0) = 1

Для любого х: f (x) ²=f (x-x) = f (0) = 1, значит f (x) ∈{-1,1}

f (x) ·f (x/2) = f (x-x/2) = f (x/2). Т. к. f (x/2) ≠0, то f (x) = 1. Значит f (100500) = 1.

Про функцию f:R→R известно, что f (2015) ≠0, а также, что для любых x и yf (x) ⋅f (y) = f (x-y).Найдите возможные значения f (100500).

Про функцию f:R→R известно, что f (2015) ≠0, а также, что для любых x и y

f (x) ⋅f (y) = f (x-y).

Найдите возможные значения f (100500).