Два автобуса, выходящие из а и в навстречу друг другу по расписанию в 7 30 мин, обычно встречаются в 8 ч 45 мин. однажды автобус из а отправился в рейс с опозданием на 28 минут и встретился с автобусом из в в 8 58 мин. найдите их скорости, если расстояние между а и в-105 км

Решение:

Обозначим скорость одного автобуса за (х) км/час, а скорость второго автобуса за (у) км/час

Если автобусы идут по расписанию, то каждый из них находится в пути:

8 час 45 мин - 7 час 30 мин=1 час 15 мин

И каждый из них проходит расстояние:

-первый автобус 1 час 15 мин*х=1 целая 15/60*х = 75 х/60 (км)

-второй автобус 1 час 15 мин*у=1 целая 15/60*у=75 у/60 (км)

А так как расстояние между пунктами а и в 105 км, то:

75 х/60 + 75 у/60=105 - это первое уравнение

Когда первый автобус опоздал на 28 мин и выехал в:

7 час 30 мин + 28 мин=7 час 58 мин

и находился в пути:

8 час 58 мин - 7 час 58 мин=1 час и проехал соответственно расстояние:

1*х=х (км)

Второй же автобус находился в пути:

8 час 58 мин - 7 час 30 мин=1 час 28 мин и проехал соответственно расстояние:

1 час 28 мин*у=88/60*у=88 у/60

А так как расстояние между пунктами 105 км, то:

х + 88 у/60=105-это второе уравнение

Получилась система уравнений:

75 х/60 + 75 у/60=105

х + 88 у/60=105

Решим данную систему и найдём заданные значения (х) и (у) :

75 х/60+75 у/60=60*105/60

60*х/60 + 88 у/60=60*105/60

75 х+75 у=6300

60 х+88 у=6300

Сократим первое уравнение (левую и правую части на 75 и получим6

х+у=84

х=84-у

Подставим значение (х) во второе уравнение:

60 * (84-у) + 88 у=6300

5040 - 60 у+88 у=6300

28 у=6300-5040

28 у=1260

у=1260:28

у=45 (км/час-скорость второго автомобиля)

х=84-45=39 (км/час-скорость первого автомобиля)

Ответ: Скорость первого автомобиля: 39 км/час; скорость второго автомобиля 45 км/час