Пусть f (x) - положительная непрерывная функция, принимающая в целых точках целые значения и удовлетворяющая условию f (x) + f (4 - x) = 8. Найдите количество целых точек, лежащих в области, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми x = - 8 и x = 12 (включая границу).

F (-8) + f (12) = 8

f (-7) + f (11) = 8

f (-6) + f (10) = 8

... и т. д.

f (0) + f (4) = 8

f (1) + f (3) = 8 (всего 10 таких строчек) и последняя:

f (2) + f (2) = 8, откуда f (2) = 4.

Т. к. количество целых точек в нашей области равно

(1+f (-8)) + ... + (1+f (12)) = 21 + (f (-8) + f (12)) + ... + (f (1) + f (3)) + f (2) = 21+8*10+4=105.

(в каждой скобке + 1, потому что учитываем точки лежащие на оси абсцисс)

Ответ: 105 точек с целыми координатами.