Y = (5x^2+4) / x

Найти асимптоты к графику функции

Y = (5x²+4) / x ОДЗ: х≠0

Найдём наклонные асимптоты:

y=kx+b

k=lim (x⇒+∞) y/x=lim (x⇒+∞) ((5x²+4) / x²) = lim (x⇒+∞) (5+4/x²) = 5.

b=lim (x⇒+∞) (y-kx) = lim (x⇒+∞) (5x²+4) / x-5x) = lim (x⇒+∞) (5x-4/x-5x) = 0.

Получаем уравнение наклонной асимптоты y=5x.

Найдём вертикальные асимптоты:

x=0 - это точка разрыва ⇒

lim (x⇒0-0) (5x²+4) / x=-∞

lim (x⇒0+0) (5x²+4) / x=+∞ ⇒

x=0 - является вертикальной асимптотой.