Помогите решить! |x-10|=3|x+4|

Модуль (x-10) = 3*модуль (x+4)

x=-11, x=-1/2

Решая уравнения с модулем, надо учесть, что "снимая" знак модуля, мы получаем несколько простеньких уравнений.

Дело в том, что | x| = x при х ≥ 0 (*)

| x| = - x при х меньше 0 (*)

х - 10 = 0 х + 4 = 0

х = 10 х = - 4

-∞ - 4 10 + ∞ я числовая прямая разбилась на 3 промежутка.

Разбираемся на каждом отдельно

а) (-∞; - 4)

Снимаем знак модуля, учитывая (*)

-х = 10 = 3 (-х - 4)

- х - 10 = - 3 х - 12

-2 х = - 2

х = 1 (не входит в данный промежуток)

б) (-4; 10)

- х + 10 = 3 (х + 4)

- х + 10 = 3 х + 12

-4 х = 2

х = - 1/2

в) (10; + ∞)

х - 10 = 3 (х + 4)

х - 10 = 3 х + 12

-2 х = 22

х = - 11 (не входит в указанный промежуток)

Ответ: х = - 1/2