Вычислите sinx-sin2x + sin3x-sin4x / cosx-cos2x+cos3x-cos4x усли tg = 5x/4 = 2

Сначала возимся с числителем

(Sin x + Sin 3x) - (sin 2x + Sin 4x) = 2Sin2xCosx - 2Sin 3x Cosx =

= 2Cos x (Sin 2x - Sin 3x) = - 2Cosx 2Sin 0,5xCos2,5x

Теперь знаменатель

(Сos x + Cos 3x) - (Cos 2x + Cos 4x) = 2Cos2x Cos x - 2Cos 3x Cos x=

2Cosx (Cos 2x - Cos 3x) = 2Cos x ·2 Sin2,5x Sin 0,5x

После сокращения получится - Ctg 2,5x = - Ctg 5 х/2 = - 1/tg 5x/2

Формула тангенса двойного угла: tg 5x/2 = 2tg5x/4 / (1 - tg²5x/4) =

=2·2 / (1 - 4) = - 4/3

Ответ: 3/4