Мистер Бин сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 45 ступенек. Затем он побежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 180 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы мистер Бин, спустившись по неповижному эскалатору?

Если вверх он насчитал намного больше ступенек, то эскалатор ехал вниз.

Допустим, эскалатор едет со скоростью x ступенек с минуту.

А мистер Бин бежит со скоростью y > x ступенек в минуту.

(Если бы y < x, то он никогда не добежал бы до верха против движения).

Допустим, что на неподвижном эскалаторе N ступенек.

Мистер Бин бежит вниз, по ходу движения. За каждую минуту он пробегает

y ступенек и еще на x ступенек эскалатор сдвигается. То есть, сосчитав у ступенек, он сдвигается на у+x ступенек вниз.

Спустившись за t минут на N = t * (y+x), Бин насчитал t*y = 45 ступенек.

Теперь мистер Бин бежит вверх, против движения. За каждую минуту он пробегает те же y ступеней, но перед ним появляется х новых.

Поэтому за 1 минуту он сдвигается на (y-x) ступенек вверх.

Поднявшись за T минут на N = T * (y-x), Бин насчитал T*y = 180 ступенек.

Отсюда ясно, что T/t = 180/45 = 4, т. е. поднимался он в 4 раза дольше.

Из равенства t*y = 45 = 3*3*5 можно найти варианты для t и для у.

1) t = 1; y = 45; N = t * (y+x) = 4t * (y-x)

45 + x = 4 (45 - x) = 180 - 4x

5x = 180 - 45 = 135; x = 135/5 = 27

x1 = 27; y1 = 45 - подходит

N = 1 * (27 + 45) = 72 ступеньки

2) t = 3; y = 15; N = t * (y+x) = 4t * (y-x)

3 (15 + x) = 12 (15 - x)

45 + 3x = 180 - 12x

15x = 180 - 45 = 135; x = 135/15 = 9

x2 = 9; y2 = 15 - подходит

N = 3 (9 + 15) = 3*24 = 72 ступеньки.

Результат такой же, дальше варианты можно не рассматривать.