Мальчик спустился по движущемуся эскалатору метро и насчитал 45 ступенек. Затем он с той же скоростью поднялся вверх по эскалатору и насчитал 225 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, пройдя по неподвижному эскалатору?

Здесь количество ступеней взято за время, потому что как бы на раз человек делает одну ступень, на два вторую ступень и т. д.

Пусть х время мальчика, тогда экскалатора у

S - путь

{S/x+S/y=S/45

S/x-S/y=S/225

{x+y/xy=1/45

{y-x/xy=1/225

x=1/45-y

1/45-2y=1/225

y=1/45 - 1/225 / 2 = 4/450 = 2 / 255

x = 1/75

Ответ: 75 ступеней.

Количество ступенек здесь - условная единица измерения времени

Пусть х - скорость мальчика, а у - скорость эскалатора

Тогда весь экскаватор вниз он прошёл со скоростью x+y, а вверх со скоростью x-y

Составим систему уравнений:

x+y=1/45

x-y=1/225

прибавим первое уравнение ко второму:

2x=1/45+1/225

2 х=6/225

2 х=2/75

х=1/75

Это значит, что весь эскалатор (неподвижный) мальчик пройдёт, насчитав 75 ступенек.

Ответ: 75 ступенек.