Найдите такое целочисленное значение параметра p, при котором множество решений неравенства (x+2) (p-x) >=0

а) целых четыре числа

б) два натуральных числа

в) два целых числа

г) одно целое число

Корнями уравнения (x+2) (p-x) = 0 будут x=-2 и x=p

При любом значении параметра p графиком функции y = (x+2) (p-x) будет парабола ветвями вниз. Т. е. функция будет положительна на отрезке между корнями и отрицательна вне этого отрезка.

Начнём с варианта г.

Одно целое число в ответе уже есть - это - 2.

Также целочисленным ответом является значение x=p (т. к. по условию p - целое). Значит, ровно одно целое число будет в том случае, если эти 2 решения совпадают. А это будет в том случае, если p=-2.

в). 2 целых числа будут в случае, если p≠-2, и при этом на отрезке между p и - 2 нет целых значений. Это будет в том случае, если - 2 и p - соседние целые числа. Отсюда p=-1 или p=-3.

а). 4 целых числа означает, что кроме решений x=-2 и x=p есть еще 2 решения. Т. е. длина отрезка между - 2 и p равна 3.

|p - (-2) |=3

|p+2|=3

p+2=3 или - (p+2) = 3

p=1 или p=-5

Если p=1, то решениями будут x=-2; x=-1; x=0 и x=1

Если p=-5, то решениями будут x=-2; x=-3; x=-4 и x=-5

в). 2 натуральных числа означает, что на отрезке между - 2 и p есть ровно 2 натуральных значения. Т. к. - 2 < 0, то p должно быть положительным. Однако в этом случае натуральными значениями на отрезке могут быть только значения 1 и 2. Причем последнее и должно быть p.

Ответ:

a) p=-5 (x∈ (-2; -3; -4; -5)) или p=1 (x∈ (-2; -1; 0; 1))

б) p=2 (x∈ (-2; -1; 0; 1; 2))

в) p=-1 (x∈ (-2; -1)) или p=-3 (x∈ (-2; -3))

г) p=-2 (x=-2)