5cos2x + 7 cos x - 6=0

8cos2x-10sin x-6=0

10tg2 x + 11tgx - 6=0

1) 5 Cos^2 x + 7 c0s x - 6 = 0;

D = 49+120 = 169 = 13^2;

-1 ≤ cos x ≤ 1;

cos x = (-7-13) / 10 = - 2 < - 1; ⇒нет решений

cos x = (-7+13) / 10 = 3/5; ⇒x = + - arccos (3/5) + 2pik; k-Z.

2. 8 cos^2 x - 10 sin x - 6 = 0; / : 2

4 cos^2 x - 5 sin x - 3 = 0;

4 (1 - sin^2 x) - 5 sin x - 3 = 0;

4 - 4 sin^2 x - 5 sin x - 3 = 0;

4 sin^2 x + 5 sin x - 1 = 0;

- 1 ≤ sin x ≤ 1;

D = 25+16 = 41;

sin x = (-5 - sgrt41) / 8 < - 1; Нет решений.

sin x = (-5 + sgrt41) / 8; x = (-1) ^k * arcsin (sgrt41 - 5) / 8 + pi*k.

И все же я настаиваю. что там опечатка, может учитель сделал опечатку.

3. 10 tg^2 x + 11 x - 6 = 0;

D = 121 + 240 = 361 = 19^2;

tg x = (-11 + 19) / 20 = 2/5; ⇒ x = arctg (2/5) + pik; k-Z;

tg x = (- 11 - 19) / 20 = - 3/2; ⇒ x = - arctg (3/2) + pik; k; k-Z