2011²+2011²·2012²+2012²-доказать, что значение представили в виде n², где n-натуральное число

Question

Алгебра

Евгения

1 апреля, 16:29

2011²+2011²·2012²+2012²-доказать, что значение представили в виде n², где n-натуральное число

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ермолай · Answer 1

2011=n

2012=n+1

2011²+2011²·2012²+2012²=n^2+n^2 * (n+1) ^2 + (n+1) ^2=

=n^2+n^2 * (n^2+2n+1) + (n^2+2n+1) =

=n^4+2n^3+3n^2+2n+1=

=n^2 * (n^2+2n+3+2/n+1/n^2) =

=n^2 * ((n+1/n) ^2+2 (n+1/n) + 1) =

=n^2 * ((n+1/n+1) ^2) =

= (n^2+n+1) ^2

2011²+2011²·2012²+2012² = (n^2+n+1) ^2 = (2011^2+2011+1) ^2 = 4046133 ^2