Алгебра. задачи за 8 класс

1. Расстояние между пристанями равно 112 км. Двигаясь по течению катер прошел это расстояние на 1 час быстрее, чем обратный путь. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 1 км/час

2. Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 2 км/час

№1

х - собственная скорость катера

х+1 - скорость катера по течению

х-1 - скорость катера против течения

112 / (х-1) - 112 / (х+1) = 1

112 (Х+1) - 112 (Х-1) = х²-1

112 х-112 х-х²=-1-224

-х²=-225

х²=225

х₁=√225=15 км/ч - собственная скорость катера

х₂=-√225=-15 - не подходит по условию задачи

Ответ: 15 км/ч.

№2

х - собственная скорость моторной лодки

х+2 - скорость по течению реки

60 / (х+2) + 36/х=5

60 х+36 (х+2) = 5 (х²+2 х)

96 х+72-5 х²-10 х=0

5 х²-86 х-72=0

D=b²-4ac = (-86) ²-4·5· (-72) = 8836

х₁ = (-b+√D) / 2a = (86+94) / 10=18 км/ч - собственная скорость м. л.

х₂ = (-b-√D) / 2a = (86-94) / 10=-0,8 - не подходит по условию

Ответ: 18 км/ч.