5 х+3 у + 7=0 график линейного уравнения. и объясните как так строить линейное уравнение с двумя переменными.

Способы решения системы:

1. Способ подстановки, 2. Способ алгебраического сложения.

Алгоритмы и примеры решения системы уравнений:

Алгоритм решения системы линейных уравнений способом подстановки:

1. Выбрать одно уравнение (лучше выбирать то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую, например, Х через У. (можно и У через Х). 2. Полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Таким образом, у нас получится линейное уравнение с одной неизвестной. 3. Решаем полученное линейное уравнение и получаем решение. 4. Подставляем полученное решение в выражение, полученное в первом пункте, получаем вторую неизвестную из решения. 5. Выполнить проверку полученного решения.

Пример

Решить систему уравнений: {Х+2*У = 12{2*Х-3*У=-18

Решение: 1. Из первого уравнения данной системы выражаем переменную Х. Имеем Х = (12 - 2*У) ; 2. Подставляем это выражение во второе уравнение, получаем 2*Х-3*У=-18; 2 * (12 - 2*У) - 3*У = - 18; 24 - 4*У - 3*У = - 18;

3. Решаем полученное линейное равнение: 24 - 4 У - 3*У = - 18; 24-7*У = - 18; - 7*У = - 42; У=6;

4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. Х = (12 - 2*У) ; Х=12-2*6 = 0; Х=0;

5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему. {Х+2*У=12; {2*Х-3*У=-18; {0+2*6 = 12; {2*0-3*6=-18; {12 = 12; {-18=-18;

Получили верные равенства, следовательно, мы правильно нашли решение.

Ответ: (0,6)

Алгоритм решения способом алгебраического сложения

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения.

1. Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. Складывая или вычитая полученные уравнения получить линейное уравнение с одним неизвестным 3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных. 4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную. 5. Сделать проверку решения.

Пример решения способом алгебраического сложения

Для большей наглядности решим способом сложения следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

{3*Х + 2*У = 10; {5*Х + 3*У = 12;

Так как, одинаковых коэффициентов нет ни у одной из переменных, уравняем коэффициенты у переменной у.

Для этого умножим первое уравнение на три, а второе уравнение на два.

{3*Х+2*У=10 |*3{5*Х + 3*У = 12 |*2

Получим следующую систему уравнений: {9*Х+6*У = 30; {10*Х+6*У=24;

Теперь из второго уравнения вычитаем первое.

Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение. 10*Х+6*У - (9*Х+6*У) = 24-30; Х=-6;

Полученное значение подставляем в первое уравнение из нашей исходной системы и решаем получившееся уравнение. {3 * (-6) + 2*У = 10; {2*У=28; У = 14;

Получилась пара чисел Х=6 и У=14.

Проводим проверку.

Делаем подстановку. {3*Х + 2*У = 10; {5*Х + 3*У = 12; {3 * (-6) + 2 * (14) = 10; {5 * (-6) + 3 * (14) = 12; {10 = 10; {12=12;

Как видите, получились два верных равенства, следовательно, мы нашли верное решение. Ответ: (6, 14)