Определите количество решений системы уравнению.

(х-2) ²+y²=4

(x²-9y²=0)

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Ответ b, первая пара чисел (1; 1/3), вторая (0; 0)

Второе уравнение переписываем так:

x^2 = 9y^2

Это дает два решения, подставляем их в первое уравнение

1) x = 3y

(3y - 2) ^2 + y^2 = 4

9y^2 - 12y + 4 + y^2 = 4

10y^2 - 12y = 0

y1 = 0, x1 = 0,

y2 = 12/10 = 1,2, x2 = 3,6

2) x = - 3y

(-3y - 2) ^2 + y^2 = 4

9y^2 + 12y + 4 + y^2 = 4

10y^2 + 12y = 0

y3 = 0, x3 = 0,

y4 = - 12/10 = - 1,2, x4 = 3,6

В итоге y1 = y3, x1 = x3, поэтому разных решений - 3, а не 4

Ответ: с