Площадь прямоугольника равна 36 дм^2.

Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его периметр был наименьшим?

S=36 дм²

S=ab

ab=36 = > b=36/a

P=2 (a+b)

P (a) = 2 (a + 36/a) = 2 (a²+36) / a=2a + 72/a

P' (a) = (2a + 72/a) '=2 - 72/a²

P' (a) = 0

2 - 72/a²=0

72/a²=2

2a²=72

a²=36, a>0

a=6 (дм)

b=36/a=36/6=6 (дм)

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 дм и 6 дм