Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен не другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 минут. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если второму на это понадобиться на 1 ч больше, чем первому?

Один сделал бы работу за х час, по 1/х части в час, а второй за (х+1) час,

по 1 / (x+1) части в час.

За 45 мин = 3/4 часа они вдвоем сделали

3/4 * (1/x + 1 / (x+1))

За 2 часа 15 мин = 2 1/4 = 9/4 часа второй работник сделал

9/4*1 / (x+1)

А вместе это вся работа

3/4 * (1/x + 1 / (x+1)) + 9/4*1 / (x+1) = 1

3 * (x+x+1) / [x (x+1) ] + 9 / (x+1) = 4

[3 (2x+1) + 9x] / [x (x+1) ] = 4

15x + 3 = 4 (x^2 + x) = 4x^2 + 4x

4x^2 - 11x - 3 = 0

D = 11^2 - 4*4 (-3) = 121 + 48 = 169 = 13^2

x1 = (11 - 13) / 8 < 0

x2 = (11 + 13) / 8 = 24/8 = 3 часа

Первый сделал бы работу за 3 часа, а второй за 4 часа.

Забавно, что вдвоем они все равно сделали ее за 3 часа