Найдите все целочисленные решения уравнения х²+5y² + 34z²+2xy-10xz-22yz=0

х²+5y² + 34z²+2xy-10xz-22yz=0

Рассмотрим уравнение как квадное относительно х

x ²+x (2y-10z) + 5y²+34z²-22z=0

D = - (4y-6z) ²

Чтобы решения были D = - (4y-6z) ²=0⇒2y-3z=0

х=5z-y⇒х²+5y² + 34z²+2xy-10xz-22yz = (x-5z+y) ²=0⇒x-5z+y=0

2y-3z=0⇒y=3z/2⇒z=2y/3⇒z=2x/7

x=7k, y=3k, z=2k, k∈z