Четыре числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что сумма первых трех из них равна 6, а сумма трех последних равна 9

Числа a-d, a, d

Сумма (a-d) + a + (a+d) = 3a = 12

a = 4

Числа (5 - d), 6, (15 + d) должны составлять геометрическую прогрессию, тогда

(5 - d) (15 + d) = 6

75 - 10d - d^2 = 6

d^2 + 10d - 69 = 0

d1 = - 13; d2 = 3

d = - 13: числа равны 4 - (-13) = 17, 4, 4 + (-13) = - 9

(Тогда 18, 6, 2 - геом. прогрессия)

d = 3: числа равны 4 - 3 = 1, 4, 4 + 3 = 7

(Тогда 2, 6, 18 - геом. прогрессия)

A1+a2+a3=6 a1+a1+d+a1+2d=6 3 (a1+d) = 6 a1+d=2

a2+a3+a4=9 a1+d+a1+2d+a1+3d=9 3 (a1+2d) = 9 a1+2d=3

a2=2, a3=3

a1=6-2-3=1

a4=9-2-3=4

ответ:a1=1, a2=2, a3=3, a4=4