Sin2x+√0,25-cos2x=0

0,25-cos2x полностью под корнем, а не только 0,25 найти сумму корней

Sgrt (0,25 - cos2x) = - sin 2x;

Одз : - sin 2x≥0; ⇒ sin 2x ≤0; pi + 2pik ≤ 2x ≤ 2pi k;

pi/2 + pik ≤ x ≤ pik

То есть подходят корни только 2 - й и 4-й коорд. четвертей.

0,25 - cos 2x = (-sin 2x) ^2;

0,25 - cos 2x = sin^2 (2x) ;

0,25 - cos 2x = 1 - cos^2 (2x) ;

cos^2 (2x) - cos 2x - 0,75=0;

D = 1+3 = 4 = 2^2;

cos 2x = - 1/2; ⇒2 x = + - 2pi/3 + 2pik; ⇒ x = + - pi/3 + pik.

cos 2x = 3/2 >1; ⇒ x - пустое множество.

Сравним с одз

Видно, что х = pi/3 + pik не подходит по одз.

Ответ: х = - pi/3 + pik; k-Z