При каком наибольшем значении b функция f (x) = x^3 + bx^2 + 3bx-1

возрастает на всей числовой прямой?

Функция врзрастает, когда её производная положительна

f ¹ (x) = 3x^2+2bx+3b больше 0

для этого дискриминант квадратного трёхчлена должен быть равен = 0

(2b) ^2 - 4*3*3b = 4b (b-9) = 0 b=0, b=9

наибольшее значение b=9

Ответ: b=9