1+cos2x=1,5sin (П/2-x)

Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 3 П/2]

Решение

∧1 + (2*cos∧2x - 1) - (3/2) * cosx = 0

2 + 4*cos∧2x - 1 - 3*cosx = 0

2 + 4 * cos∧2x - 2 - 3*cosx = 0

cosx * (4cosx - 3) = 0

cosx = 0

x = π/2 + πn, n∈Z

π/2 ∈ [0,3; π/2]

cosx = 3/4

x = (+ -) arccos3/4 + 2πk, k∈Z не принадлежат промежутку:

Ответ: x = π/2 + πn, n∈Z