Докажите, что для любого действительного числа x справедливо неравенство x^2-8x+17>0

X²-8x+17>0

Найдём нули функции:

x²-8x+17=0

D=64-68=-4

Т. к. D<0, то квадратное уравнение не имеет корней, то есть не пересекается с осью Ох. Т. к. коэффициент при х² положительный, то ветви параболы направлены вверх. Исходя из этого график параболы находится выше Ох, то есть при любых х, x²-8x+17>0