Решите на множестве R:

в) |x+2|=|x-3|

д) | (x^2) - 5x+4|=2

е) |x (x-3) |=4

В) Находим нули выражений под знаком модуля: x1=-2; x2=3

Эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка

в. 1) x∈ (-беск; - 2]

В это промежутке (x+2) <0; (x-3) <0. Имеем уравнение:

-x-2=-x+3⇒-2=3⇒решений нет

в. 2) x∈ (-2; 3]

В это промежутке (x+2) >0; (x-3) <0. Имеем уравнение:

x+2=-x+3⇒2x=1⇒x=1/2

в. 3) x∈ (3; +беск)

В это промежутке (x+2) >0; (x-3) >0. Имеем уравнение:

x+2=x-3⇒2=-3⇒решений нет

Ответ:x=1/2

д) | (x^2) - 5x+4|=2

Находим нули выражения под знаком модуля. Решаем квадратное уравнение по теореме Виетта:

x1=4; x2=1

Эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка

С помощью графика y = (x^2) - 5x+4 исследуем знак в каждом из промежутков.

Ветви параболы направлены вверх. Она пересекает ось OX в точках x=1 и x=4

д. 1) x∈ (-беск; 1] или x∈ (4; +беск)

В этих промежутках (x^2) - 5x+4>0. Имеем уравнение:

(x^2) - 5x+4=2⇒ (x^2) - 5x+2=0

x1 = (5+√25-8) / 2=5+√17) / 2

x2 = (5-√25-8) / 2=5√17) / 2

д. 2) x∈ (1; 4]

В это промежутке (x^2) - 5x+4<0. Имеем уравнение:

- (x^2+5x-4=2⇒ (x^2) - 5x+6=0⇒x1=3; x2=2

Ответ:x1=5+√17) / 2; x2=5-√17) / 2; x3=2; x4=3

е) |x (x-3) |=4

Находим нули выражения под знаком модуля.

x1=0; x2=3

Эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка

С помощью графика y = (x^2) - 3x исследуем знак в каждом из промежутков.

Ветви параболы направлены вверх. Она пересекает ось OX в точках x=0 и x=3

e. 1) x∈ (-беск; 0] или x∈ (3; +беск)

В этих промежутках (x^2) - 3x>0. Имеем уравнение:

(x^2) - 3x=4⇒ (x^2) - 3x-4=0. По теореме Виетта

x1=4; x2=-1

e. 2) x∈ (0; 3]

В это промежутке (x^2) - 3x<0. Имеем уравнение:

- (x^2+3x=4⇒ (x^2) - 3x+4=0⇒D=b^2-4ac=9-16<0⇒решений нет

Ответ:x1=4; x2=-1