Доказать, что n3+3n2+5n+3 делится на 3 при любом натуральном n

Доказать, что(( 3)^3n-1)+((2)^4n-3) при произвольном натуральном в делится на 11.

1) Пусть п=1, тогда Х1=((3)^3-1)+((2)^4-3)=((3)^2)+((2)^1)=11 делится на 11 без остатка Значит, при n=1 утверждение верно.

n^3+3n^2+5n+3=n (n^2+3n+2) + 3n+3=n (n+1) (n+2) + 3 (n+1).

Из любых трех последовательных чисел n, n+1, n+2 одно всегда делится на 3, значит и их произведение n (n+1) (n+2) тоже делится на 3. 3 (n+1) очевидно, делится на 3. Значит и вся сумма тоже делится на 3.