1). Постройте график функции

а). Найдите область определения функции;

б). Какие значения принимает функция?

в). Является ли функция четной или нечетной?

г). Укажите промежутки возрастания

(убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные значения).

График нечетной функции Функция y=f (x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим двум условиям: 1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О. То есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка - a тоже должна принадлежать области определения заданной функции. 2. Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f (x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно точки О - начала координат. Например, функция y=x^3 является нечетной. Проверим это. Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки О. Возьмем произвольное х=2. f (x) = 2^3=8. f (-x) = (-2) ^3=-8. Следовательно, f (x) = - f (x). Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция нечетная.

Чётная функция

Если построить график четной функции он будет симметричен относительно оси Оу. Например, функция y=x^2 является четной. Проверим это. Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки О. Возьмем произвольное х=3. f (x) = 3^2=9. f (-x) = (-3) ^2=9. Следовательно, f (x) = f (-x). Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная.

Рассмотри подробнее свойство четности. Функция y=f (x) называется четной, если она удовлетворяет следующим двум условиям: 1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О. То есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка - a тоже должна принадлежать области определения заданной функции. 2. Значение функции в точке х, принадлежащей области определения функции должно равняться значению функции в точке - х. То есть для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f (x) = f (-x).