В возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами произведение первого и четвертого равно 27, а сумма второго и третьего равна 12. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

Question

Алгебра

Фира

21 марта, 20:42

В возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами произведение первого и четвертого равно 27, а сумма второго и третьего равна 12. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Эмилий · Answer 1

A1²q³=27

a1q+a1q²=12⇒a1 (q+q²) = 12⇒a1=12 / (q+q²)

q³*144/q² (1+q) ²=27

144q=27 (1+q) ²

27+54q+27q²-144q=0

27q²-90q+27=0

3q²-10q+3=0

D=100-36=64

q1 = (10-8) / 6=1/3⇒a1=12:4/9=27

q2 = (10+8) / 6=3⇒a1=12/12=1