Решите уравнение:Cos²x+Sin x+1=0

Косинус в кв х=1-синус в кв х

тогда

1-синус в кв х + синус х + 1=0

синус в кв х-синус х - 2=0

пусть синус х=а

тогда

а в кв - а-2=0

Д=1-4*1 * (-2) = 1+8=9 = 3 в кв

а1=1-3/2=-2/2=-1

а2=1+3/2=4/2=2

тогда

синус х=-1 (270 градусов)

и синус х=2 (не подходит)

тогда синус х=-1

х=-пи/2+2 пи*к

Cos²x+sinx+1=0

1-sin²x+sinx+1=0

-sin²x+sinx+2=0 |• (-1)

sin²x-sinx-2=0

Пусть sinx = t (|t|≤1)

t²-t-2=0

a=1; b=-1; c=-2

D = (b²-4ac) = (-1) ²-4*1 * (-2) = 9

√D=3

t₁ = (-b+√D) / 2a = (1+3) / 2=2

t₂ = (-b-√D) / 2a = (1-3) / 2=-1

t₁=2 - не удовлетворяет условию при |t|≤1

Замена:

sinx=-1

x=-π/2+2πk, k € Z

Ответ: - π/2+2πk.