Доказать что число 107109111*113+16 можно представить в виде квадрата натурального числа.

выполните преобразование в общем виде, представив вырожение как (n-3) (n-1) (n+1) (n+3) + 16

Question

Алгебра

Евдения

16 октября, 09:50

Доказать что число 107109111*113+16 можно представить в виде квадрата натурального числа.

выполните преобразование в общем виде, представив вырожение как (n-3) (n-1) (n+1) (n+3) + 16

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Марюня · Answer 1

(n-3) (n-1) (n+1) (n+3) + 16 = (n²-9) (n²-1) + 16=n^4-n²-9n²+9+16=n^4-10n²+25 = (n²-5) ²

107*109*111*113+16 = (110-3) (110-1) (110+1) (110+3) + 16 = (110²-5) ² = (12100-5) ²=12095²