Дан треугольник АВС, СД перпендикулярна АВС АВ=21 АС=17 СВ=10 СД=15 найти ДЕ перпендикуляр проведённый из точки Д к треугольнику АВС.

1. ΔАСД: АС=1 см, СД=15 см, <АCД=90°

по т. Пифагора: АД²=АС²+СД², АД²=17²+15², АД²=514

2. ΔВСД: ВС=10 см, СД=15 см, <ВСД=90°

по т. Пифагора: ВД²=ВС²+СД², ВД²=10²+15², ВД²=325

3. ΔАДВ: АВ=21 см, ДЕ перпендикулярна АВ

4. ΔАЕД: АД²=ДЕ²+АЕ², ДЕ²=АД²-АЕ², пусть АЕ=х см, тогда ДЕ²=514-х²

5. ΔВЕД: ВД²=ДЕ²+ВЕ², ДЕ²=ВД²-ВЕ²,

ВЕ = (21-х) см, ДЕ²=325 - (21-х) ², ДЕ²=325-441+42 х-х², ДЕ²=-116+42 х-х²

6. ДЕ общая сторона ΔАЕД и ΔВЕД, = >

514-х²=-116+42 х-х²

42 х=630, х=15

ответ: ДЕ=15 см