Помогите с уравнением sinx * sin5x * sin9x=1

Синус по модулю не превосходит 1, так что произведение нескольких синусов будет равно по модулю 1 тогда и только тогда, когда все синусы по модулю равны 1.

1) sin x = 1 (x = pi/2 + 2pi k)

sin 5x = sin (5pi/2 + 10pi k) = sin (pi/2 + 2pi + 10pi k) = sin (pi/2) = 1

sin 9x = sin (9pi/2 + 18pi k) = sin (pi/2 + 4pi + 18pi k) = sin (pi/2) = 1

1 * 1 * 1 = 1 - верно, x = pi/2 + 2pi k - решение.

2) sin x = - 1 (x = - pi/2 + 2pi k)

Аналогичная проверка покажет, что sin (5x) = - 1, sin (9x) = - 1

(-1) * (-1) * (-1) = 1 - неверно, x = - pi/2 + 2pi k - не решение.

Ответ. x = pi/2 + 2pi k, k - любое целое число