Дана функция y = (4-x) e^x-3. найдите ее наибольшее значение на отрезке [2.4]

Y = (4 - x) * e^x - 3; [2; 4]

Находим первую производную функции:

y' = (-x+4) •ex-ex

или

y' = (-x+3) •ex

Приравниваем ее к нулю:

(-x+3) •ex = 0

x1 = 3

Вычисляем значения функции

f (3) = - 3+e3

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = (-x+4) •ex-2ex

или

y'' = (-x+2) •ex

Вычисляем:

y'' (3) = - e3 <0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.