Найдите все пары натуральных чисел (х, у), удовлетворяющих равенству 1/х+1/у=7/13

(x+y) / xy=7/13

13 * (x+y) = 7*xy

13*x+13*y-7*x*y=0

x * (13-7y) + 13*y=0

x * (13-7y) - 2 * (13-7y) - y+26=0

(x-2) * (13-7y) - y=-26

(7x-14) * (13-7y) - 7*y=-182

(7x-14) * (13-7*y) + (13-7*y) = - 169

(7x-13) * (13-7y) = - 169

(7x-13) * (7y-13) = 169

Тк каждая из скобок целое число тк x и y-натуральные.

то каждая из скобок делитель числа 169=13^2 тут возможны разложения:

13*13 - 13*-13 169*1 - 169*-1 и симметричные им варианты соответственно.

1) 7x-13=13

7x=26 невозможно тк 26 не делится на 7.

2) 7x-13=-13 x=0 (не подходит тк 0 не натуральное число)

3) 7x-13=169

7x=182

x=26

7y-13=1

7y=14

y=2

Cимметричная пара: x=2 y=26

4) 7x-13=-169

7x=-156

(не делится на 7) Другие варианты симметричны тк скобки похожи.

То есть там тоже не будет решений.

Ответ: (2,26) ; (26,2)